Question

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinA，sinB，sinC成等差数列，且a=2c，则cosA=$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的性质可得：2sinB=sinA+sinC，由正弦定理得2b=a+c，解得a=2c，b=$\frac{3}{2}$c，结合余弦定理即可解得cosA的值．

解答 解：在△ABC中，∵sinA，sinB，sinC成等差数列，可得：2sinB=sinA+sinC，
∴由正弦定理可得：2b=a+c，
又∵a=2c，可得：b=$\frac{3}{2}$c，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\frac{9{c}^{2}}{4}+{c}^{2}-4{c}^{2}}{2×\frac{3c}{2}×c}$=$-\frac{1}{4}$．
故答案为：$-\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．