Question

11．三角形ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量$\overrightarrow p$=（a+c，b），$\overrightarrow q$=（b-a，c-a），若$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow{q}$，角A=$\frac{π}{6}$，则角B的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow{q}$的坐标表示，求出三边关系，再利用余弦定理即可求出角C的大小，由此得出结论．

解答 解：∵向量$\overrightarrow p$=（a+c，b），$\overrightarrow q$=（b-a，c-a），且$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow{q}$，
∴（a+c）（c-a）=b（b-a），
∴b²+a²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{{b}^{2}{{+a}^{2}-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$；
又C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$；
又A=$\frac{π}{6}$，
∴B=$\frac{π}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了两向量平行的坐标表示和余弦定理的应用问题，是基础题目．