Question

19．已知Q={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向区域Q内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先明确是几何概型中的面积类型，分别求区域A={（x，y）|x≤y}和区域Ω={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}的面积，然后求比值即可．

解答 解：如右图，直线3x+y=4和y=x的交点为C（1，1），
且A（$\frac{4}{3}$，0）、B（0，4），
故所求概率为P=$\frac{{S}_{△BOC}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．