Question

10．某医学院将6名大学生分配到某医院的3个科室实习，每个科室至少1人，则不同的分配方案的种数是（　　）

• A． 360
• B． 90
• C． 540
• D． 2160

Answer 1

分析 将6名大学生分配到某医院的3个科室实习，每个科室至少1人，有3种情况（4，1，1），（3，2，1），（2，2，2），由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：将6名大学生分配到某医院的3个科室实习，每个科室至少1人，有3种情况（4，1，1），（3，2，1），（2，2，2）
①若为（4，1，1）有C₆⁴=15种分组方法，
再将3组分到3个科室，共有15•A₃³=90种不同的分配方案，
②若为（3，2，1）则有C₆³C₃²C₁¹=60种分组方法，
再将3组分到3个科室，共有60•A₃³=360种不同的分配方案，
③若为（2，2，2）则有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15种分组方法，
再将3组分到3个科室，共有15•A₃³=90种不同的分配方案
共有90+360+90=540种不同的分配方案，
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意先要根据题意要求，进行分类讨论，其次要正确运用分组公式．