Question

15．在△ABC中，若∠B为钝角，则sinB-sinA的值（　　）

• A． 大于零
• B． 小于零
• C． 等于零
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由三角形内角和定理得到A+B+C=π，表示出B，代入原式利用诱导公式化简，根据B为钝角，得到A+C的范围，利用正弦函数的单调性确定出原式的正负即可．

解答 解：∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴B=π-（A+C），
∴sinB-sinA=sin[π-（A+C）]-sinA=sin（A+C）-sinA，
∵B为钝角，∴A＜A+C＜$\frac{π}{2}$，
∵正弦函数在（0，$\frac{π}{2}$）是增函数，
∴sin（A+C）＞sinA，即sin（A+C）-sinA＞0，
则sinB-sinA大于零，
故选：A．

点评 此题考查了三角函数值的符号，诱导公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．