Question

5．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1 通过$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$伸缩变换后得到的曲线方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$，
∴x=2x′，y=$\frac{1}{2}$y′，
代入曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1可得$\frac{4x{′}^{2}}{4}-\frac{y{′}^{2}}{4}$=1，即x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案为：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

点评 本题考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．