Question

12．已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）令b_n=3${\;}^{\frac{a_n}{2}}}$，求数列{b_n}前n项和的公式．

Answer 1

分析 （1）利用等差中项可知3a₂=12即a₂=4，进而可得公差，计算即得结论．
（2）写出数列{b_n}的通项公式，得到{b_n}是等比数列，利用等比数列前n项和公式，即可求得数列{b_n}前n项和的公式．

解答 解：（1）设数列{a_n}公差为d，则 a₁+a₂+a₃=12，
等差中项可知3a₂=12，a₂=4，
又a₁=2，
∴d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n．
（2）b_n=3${\;}^{\frac{a_n}{2}}}$=3ⁿ，
∴数列{b_n}是以3为首项，以3为公比的等比数列，
数列{b_n}前n项和S_n=$\frac{{a}_{1}-{a}_{n}q}{1-q}$=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$，
∴数列{b_n}前n项和S_n=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$．

点评 本题主要考查数列的通项公式和等比数列前n项和的计算，查学生的计算能力，属于中档题．