【题目】在平面直角坐标系中,圆为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为.
分别求圆的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
设直线交曲线于两点,曲线于两点,求的长;
为曲线上任意一点,求的取值范围.
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
消去参数得到普通方程,利用这个是可得到的直角坐标,直接利用转换关系对极坐标方程进行转换可得到曲线的极坐标方程;利用方程组和两点间的距离公式分别求出,相减求出结果.利用向量的数量积和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质可求出结果.
圆为参数,
转换为直角坐标方程为:,
,利用
转换为极坐标方程为:,即.
曲线的极坐标方程为,
转化为,
利用整理得:.
直线l的极坐标方程为.
转换为直角坐标方程为:,
由于直线交曲线于两点,
则:,
解得:或,
所以:,
同理:直线交曲线于两点,
则:,
解得:或.
所以:,
所以:.
由于,
则,
P为曲线上任意一点,,
则:,
所以,
的范围是.
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【题目】下列命题中是错误命题的个数有( )
(1)若命题p为假命题,命题为假命题,则命题“”为假命题;
(2)命题“若,则或”的否命题为“若,则或”;
(3)对立事件一定是互斥事件;
(4)为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知数列{an}满足an+2=an+1﹣an , 且a1=2,a2=3,Sn为数列{an}的前n项和,则S2016的值为( )
A.0
B.2
C.5
D.6
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【题目】如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求直线DQ与面PQC成角的正弦值
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【题目】已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(1)若p是q成立的必要不充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若是 成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,已知是半圆的直径,,是将半圆圆周四等分的三个分点.
(1)从这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;
(2)在半圆内任取一点,求的面积大于的概率.
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【题目】设函数f(x)=1﹣ ,g(x)=ln(ax2﹣3x+1),若对任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的最大值为( )
A.2
B.
C.4
D.
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【题目】设函数f(x)=(1﹣ax)ln(x+1)﹣bx,其中a和b是实数,曲线y=f(x)恒与x轴相切于坐标原点.
(1)求常数b的值;
(2)当a=1时,讨论函数f(x)的单调性;
(3)当0≤x≤1时关于x的不等式f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[﹣1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且 =m,求证:a+2b+3c≥9.
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