Question

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₃=-3，S₇=7．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=4•2^a_n+n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由S₃=-3，S₇=7可得方程组，解出即可；
（Ⅱ）分组求和法：先分两组，然后借助等比数列、等差数列的求和公式可求；

解答： 解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₃=-3，S₇=7，
∴

3a1+ 1 2 ×3×2d=-3 7a1+ 1 2 ×7×6d=7

，解得

a1=-2 d=1

，
∴a_n=-2+（n-1）×1=n-3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=4•2n-3+n=2n-1+n，
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（2⁰+2¹+2²+…+2^n-1）+（1+2+3+…+n）
=

1-2n

1-2

+

n(n+1)

2

=2n-1+

n(n+1)

2

．

点评：本题考查等差数列的通项公式、等差数列等比数列的求和公式，考查方程思想，考查学生的运算求解能力．