Question

一个等比数列的前三项依次是a，2a+2，3a+3，则-13

1

2

是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比中项可得a（3a+3）=（2a+2）²．解得a=-1，或a=-4，当a=-1时，矛盾；当a=-4时，求通项，验证可得．

解答： 解：∵a，2a+2，3a+3是等比数列的前三项，
∴a（3a+3）=（2a+2）²．
解得a=-1，或a=-4．
当a=-1时，数列的前三项依次为-1，0，0，
与等比数列定义矛盾，故a=-1舍去；
当a=-4时，数列的前三项依次为-4，-6，-9，
则公比为q=

3

2

，∴a_n=-4（

3

2

）^n-1，
令-4（

3

2

）^n-1=-13

1

2

，
即（

3

2

）^n-1=

27

8

=（

3

2

）³，
∴n-1=3，即n=4，
∴-13

1

2

是这个数列中的第4项．

点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．