【题目】如图，在多面体
中，已知
，
，
，
，
，平面
平面
，
为
的中点，连接
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）过
作
于
. 则
，进而得到四边形
为矩形，所以
，
，取
的中点为
，连接
.证明四边形
为平行四边形，则
， 即可证明
平面
.
（2）证明三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积，等于三棱锥
的体积，则由
可求三棱锥的体积.
解：（1）证明：过作于.
因为
，所以，
因为
，
，所以
，
因为
，所以
，
所以四边形为矩形，所以，，
取的中点为，连接.
因为
为
的中点，所以
，
，
所以
，
，所以四边形为平行四边形，
所以，因为
平面，
平面.
所以平面.
（2）因为平面
平面
，，所以
平面
.
因为
平面，所以平面
平面，
因为
，
，所以
，
因为平面
平面
，
平面，所以
平面，
因为四边形
为平行四边形，
所以三棱锥的体积等于三棱锥的体积，
等于三棱锥的体积，
所以三棱锥的体积
.
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【题目】已知一个口袋有
个白球，
个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为，
，，
的抽屉内.
（1）求编号为的抽屉内放黑球的概率；
（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.
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【题目】已知正项等比数列
的前
项和为
，且
，
。数列
的前项和为
，且
。
(1)求数列的通项公式及其前项和
；
(2)证明数列为等差数列，并求出的通项公式；
(3)设数列
，问是否存在正整数
，使得
成等差数列，若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由。
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【题目】如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
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【题目】设a为实数，函数
，
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）是否存在实数a，使得函数
在区间
上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）写出函数
在R上的零点个数（不必写出过程）．
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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知动点
都在曲线
（
为参数，
是与无关的正常数）上，对应参数分别为与
，
为
的中点.
（1）求
的轨迹的参数方程；
（2）作一个伸压变换：
，求出动点
点的参数方程，并判断动点的轨迹能否过点
.
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【题目】已知函数
是
上的偶函数，对于任意
都有
成立，当
，且
时，都有
．给出以下三个命题：
①直线
是函数图像的一条对称轴；
②函数在区间
上为增函数；
③函数在区间
上有五个零点．
问：以上命题中正确的个数有（ ）．
A.
个B.
个C.
个D.
个
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【题目】将各项均为整数的数列
排成如图所示的三角形数阵（第
行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）.
表示数阵中第行第1列的数.
已知数列
为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为
的等差数列，
，
，
.
（1）求数阵中第
行 第列的数 
（用 、表示）；
（2）求
的值；
（3）2013是否在该数阵中，说明理由.
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