【题目】如图,在多面体中,已知,,,,,平面平面,为的中点,连接.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)过作于. 则,进而得到四边形为矩形,所以,,取的中点为,连接.证明四边形为平行四边形,则, 即可证明平面.
(2)证明三棱锥的体积等于三棱锥的体积,等于三棱锥的体积,则由可求三棱锥的体积.
解:(1)证明:过作于.
因为,所以,
因为,,所以,
因为,所以,
所以四边形为矩形,所以,,
取的中点为,连接.
因为为的中点,所以,,
所以,,所以四边形为平行四边形,
所以,因为平面,平面.
所以平面.
(2)因为平面平面,,所以平面.
因为平面,所以平面平面,
因为,,所以,
因为平面平面,平面,所以平面,
因为四边形为平行四边形,
所以三棱锥的体积等于三棱锥的体积,
等于三棱锥的体积,
所以三棱锥的体积.
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【题目】已知一个口袋有个白球,个黑球,这些球除颜色外全部相同,现将口袋中的球随机逐个取出,并依次放入编号为,,,的抽屉内.
(1)求编号为的抽屉内放黑球的概率;
(2)口袋中的球放入抽屉后,随机取出两个抽屉中的球,求取出的两个球是一黑一白的概率.
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【题目】已知正项等比数列的前项和为,且,。数列的前项和为,且。
(1)求数列的通项公式及其前项和;
(2)证明数列为等差数列,并求出的通项公式;
(3)设数列,问是否存在正整数 ,使得成等差数列,若存在,求出所有满足要求的;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.
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【题目】设a为实数,函数,
(1)若,求不等式的解集;
(2)是否存在实数a,使得函数在区间上既有最大值又有最小值?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)写出函数在R上的零点个数(不必写出过程).
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知动点都在曲线(为参数,是与无关的正常数)上,对应参数分别为与,为的中点.
(1)求的轨迹的参数方程;
(2)作一个伸压变换:,求出动点点的参数方程,并判断动点的轨迹能否过点.
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【题目】已知函数是上的偶函数,对于任意都有成立,当,且时,都有.给出以下三个命题:
①直线是函数图像的一条对称轴;
②函数在区间上为增函数;
③函数在区间上有五个零点.
问:以上命题中正确的个数有( ).
A.个B.个C.个D.个
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【题目】将各项均为整数的数列排成如图所示的三角形数阵(第行有个数,同一行中,下标小的数排在左边).表示数阵中第行第1列的数.
已知数列为等比数列,且从第3行开始,各行均构成公差为的等差数列,,,.
(1)求数阵中第行 第列的数 (用 、表示);
(2)求的值;
(3)2013是否在该数阵中,说明理由.
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