【题目】已知函数是连续的偶函数,且时, 是单调函数,则满足的所有之积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由y=f(x+2)为偶函数分析可得f(x)关于直线x=2对称,进而分析可得函数f(x)在(2,+∞)和(﹣∞,2)上都是单调函数,据此可得若f(x)=f(1),则有x=1或4﹣x=1,变形为二次方程,结合根与系数的关系分析可得满足f(x)=f(1)的所有x之积,即可得答案.
根据题意,函数y=f(x+2)为偶函数,则函数f(x)关于直线x=2对称,
又由当x>2时,函数y=f(x)是单调函数,则其在(﹣∞,2)上也是单调函数,
若f(x)=f(1),则有x=1或4﹣x=1,
当x=1时,变形可得x2+3x﹣3=0,有2个根,且两根之积为﹣3,
当4﹣x=1时,变形可得x2+x﹣13=0,有2个根,且两根之积为﹣13,
则满足f(x)=f(1)的所有x之积为(﹣3)×(﹣13)=39;
故选:D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某工厂要设计一个部件(如图阴影部分所示),要求从圆形铁片上进行裁剪,部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成,设矩形的两边长分别为,(单位:cm),且要求 ,部件的面积是.
(1)求y关于x的函数表达式,并求定义域;
(2)为了节省材料,请问x取何值时,所用到的圆形铁片面积最小,并求出最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:的离心率,过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线与椭圆交于两点,且,若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市有四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览的概率为,游览、和的概率都是,且该游客是否游览这四个景点相互独立.
(1)求该游客至多游览一个景点的概率;
(2)用随机变量表示该游客游览的景点的个数,求的概率分布和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直三棱柱中,,,,外接球的球心为О,点E是侧棱上的一个动点.有下列判断:
①直线AC与直线是异面直线;
②一定不垂直;
③三棱锥的体积为定值;
④的最小值为
⑤平面与平面所成角为
其中正确的序号为_______
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量垂直于向量,向量垂直于向量.
(1)求向量与的夹角;
(2)设,且向量满足,求的最小值;
(3)在(2)的条件下,随机选取一个向量,求的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com