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    【题目】如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为О，点E是侧棱上的一个动点．有下列判断：

    ①直线AC与直线是异面直线；

    ②一定不垂直；

    ③三棱锥的体积为定值；

    ④的最小值为

    ⑤平面与平面所成角为

    其中正确的序号为_______

    【答案】①③④⑤

    【解析】

    由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断③；设,列出关于的函数关系式,结合其几何意义,求出最小值判断④；由面面成角的定义判断⑤

    对于①,因为直线经过平面内的点,而直线在平面内,且不过点,所以直线与直线是异面直线,故①正确；

    对于②,当点所在的位置满足时,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②错误；

    对于③,由题意知,直三棱柱的外接球的球心是与的交点,则的面积为定值,由平面,所以点到平面的距离为定值,所以三棱锥的体积为定值,故③正确；

    对于④,设,则,所以,由其几何意义,即直角坐标平面内动点与两定点,距离和的最小值知,其最小值为,故④正确；

    对于⑤,由直棱柱可知,,,则即为平面与平面所成角,因为,,所以,故⑤正确；

    综上,正确的有①③④⑤,

    故答案为:①③④⑤

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    A. B. C. D.

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    （1）若，求不等式的解集；

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    （1）求， ；

    （2）若，证明： .

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    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

    ，

    从而证明.

    试题解析：（（1）由题意，所以，

    又，所以，

    若，则，与矛盾，故， .

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，

    令，

    ，

    令

    当时， ， 单调递减，且；

    当时， ， 单调递增；且，

    所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

    故，

    故.

    【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

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    【结束】
    22

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