Question

【题目】将各项均为整数的数列排成如图所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）.表示数阵中第行第1列的数.

已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列，，，.

（1）求数阵中第行 第列的数 （用 、表示）；

（2）求的值；

（3）2013是否在该数阵中，说明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 2013不再该数阵中

【解析】

（1）设的公比为.

依题意，为数阵中第5行第2列的数；为数阵中第6行第3列的数.

则，，，.

于是，，，.

故.

（2）由1+2+…+62=1953，

1+2+…+63=2016，

2013-1953=60，

知为数阵中第63行第60列的数.

从而，.

（3）假设2013为数阵中第行第列的数.

由第行中最小的数为、最大的数为，知

①

当时， ；

当时，.

于是，不等式①无正整数解.

从而，2013不再该数阵中.