Question

【题目】已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用参数分离法进行转化，，设（且），

构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．

解：由得，

当时，方程不成立，即，

则，

设（且），

则，

∵且，∴由得，

当时，，函数为增函数，

当且时，，函数为减函数，

则当时函数取得极小值，极小值为，

当时，，且单调递减，作出函数的图象如图：

要使有两个不同的根，

则即可，

即实数的取值范围是.

方法2：由得，

设，，

，当时，，则为增函数，

设与，相切时的切点为，切线斜率，

则切线方程为，

当切线过时，，

即，即，得或（舍），则切线斜率，

要使与在上有两个不同的交点，则，

即实数的取值范围是.

故选：D．