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    精英家教网如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若
    DE
    ⊥
    AC
    ，则|
    DE
    |=（　　）
    A、
    5
    2
    B、2
    		3
    C、3
    D、2
    		2
    分析：如图所示，建立直角坐标系．利用
    DE
    ⊥
    AC
    ，可得
    DE
    •
    AC
    =0，再利用向量模的计算公式即可得出．
    解答：解：如图所示，建立直角坐标系．精英家教网
    则B（4，0），E（2，0）．
    设D（0，m），（m＞0），C（4，m）．
    ∴
    DE
    =（2，-m），
    AC
    =（4，m）．
    ∵
    DE
    ⊥
    AC
    ，
    ∴2×4-m2=0，
    解得m2=8．
    ∴|
    DE
    |    =
    		22+8
    =2
    		3
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、模的计算公式，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
    π
    2
    ＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，3
    		2
    ）；赛道的中间部分为
    		3
    千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧
    DE
    ．
    （1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
    π2
    ，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
    （1）求证：AD∥平面PCE；
    （2）求三棱锥P-ACE的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
    π2
    ，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
    （1）求证：AD∥平面PCE；
    （2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省南京市金陵中学高考数学预测试卷（2）（解析版） 题型：解答题

    如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，3）；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧．
    （1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三预测卷2数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为B(－1，)；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧．

     （1）求，的值和∠DOE的值；

    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．

     

     

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