已知函数y=f(x)存在反函数且f(3)=0,则函数f-1(x+1)的图象必过点( )
A.(2,0)
B.(0,2)
C.(3,-1)
D.(-1,3)
【答案】分析:欲求函数f-1(x+1)的图象必经过哪一个点,可先求函数y=f-1(x)的图象必经过哪一个点,根据互为反函数图象的对称性知,只须寻找函数y=f(x)的图象必过什么点,从而解决问题.
解答:解析:∵函数y=f(x)存在反函数且f(3)=0,
则函数f(x)的图象过(3,0)点,
∴函数f(x)的反函数f-1(x)的图象经过A(0,3)点,
则有f-1(0)=3,
则函数f-1(x+1)的图象必过点(-1,3).
故选D.
点评:本题考查反函数的图象的对称性,属于基础题目,要会求一些简单函数的反函数,掌握互为反函数的函数图象间的关系.