Question

若圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x-3）²+y²=r²（r＞0）相交，则r的范围为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：求出圆O₂：（x-3）²+y²=r²（r＞0）的圆心与半径，由题意可得两圆圆心距小于半径之和且大于半径之差，列出关系式，解得r的取值范围．

解答： 解：圆O₂：（x-3）²+y²=r²（r＞0），表示圆心C（3，0），半径等于r的圆，
当圆x²+y²=1与圆O₂：（x-3）²+y²=r²（r＞0）相交时，两圆圆心距小于半径之和且大于半径之差，
即|r-1|＜

(3-0)2+(0-0)2

＜r+1，解得2＜r＜4，
故答案为：2＜r＜4．

点评：本题主要考圆的标准方程，查两圆的位置关系，利用了两圆相交时，圆心距小于两圆的半径之和、且大于半径之差，属于中档题．