Question

【题目】已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）

=x3﹣ax2﹣4x+4a，

∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣4．

（2）解：∵f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，

∴a= ．f（x）=（x2﹣4）（x﹣ ）

∴由f′（x）=3x2﹣x﹣4=0，

得x1=﹣1， ，

∵ =0，

= ，

=﹣ ，

．

∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为 ，

最小值为﹣

【解析】（1）f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）=x3﹣ax2﹣4x+4a，能求出导数f′（x）；（2）由f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，得a= ．由f′（x）=3x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣1， ，然后分别求出 和f（2），由此能得到f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．
【考点精析】利用函数的最大(小)值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．