Question

9．有下列四个命题：
①“平面内一个动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆”；
②“若q≤1，则方程x²+2x+q=0有实根”的否命题；
③“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题．
④“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆否命题．
其中真命题的序号有（　　）

• A． ②③
• B． ①③④
• C． ①③
• D． ①④

Answer 1

分析 根据椭圆的定义可判断①的真假；写出原命题的否命题，可判断②真假；写出原命题的逆命题，可判断③真假；写出原命题的逆否命题，可判断④真假．

解答 解：平面内一个动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆或线段，故①为假命题；
“若q≤1，则方程x²+2x+q=0有实根”的否命题是“若q＞1，则方程x²+2x+q=0无实根”，当q＞1时，方程x²+2x+q=0的△＜0，方程x²+2x+q=0无实根，故②为真命题；
③“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题是“若mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m＞1”，当mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R时，m＞0且△=4-4m＜0，解得m＞1，故③为真命题；
“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”为假命题，故其逆否命题也为假命题，即④为假命题，
故真命题的序号有②③，
故选：A

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了四种命题，椭圆的定义，难度不大，属于基础题．