Question

3．已知点A（2，-3），B（-3，-2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

• A． $（-∞，-4]∪[\frac{3}{4}，+∞）$
• B． $（-∞，-\frac{1}{4}]∪[\frac{3}{4}，+∞）$
• C． $[-4，\frac{3}{4}]$
• D． $[\frac{3}{4}，4]$

Answer 1

分析 画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直线的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，求出直线l的斜率k的取值范围．

解答 解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，
即 k≥$\frac{1+2}{1+3}$=$\frac{3}{4}$，或 k≤$\frac{1+3}{1-2}$=-4，∴k≥$\frac{3}{4}$，或k≤-4，
即直线的斜率的取值范围是k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4．
故选：A．

点评 本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．