Question

15．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，$f（x）=2+f（\frac{1}{2}）{log_2}x$，则f（-2）=-3．

Answer 1

分析 先求出当x＞0时的解析式，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

解答 解：∵当x＞0时，$f（x）=2+f（\frac{1}{2}）{log_2}x$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=2+f（$\frac{1}{2}$）log₂$\frac{1}{2}$=2-f（$\frac{1}{2}$），
∴f（$\frac{1}{2}$）=1，
即f（x）=2+log₂x，
∵f（x）为奇函数，
∴f（-2）=-f（2）=-（2+log₂2）=-3，
故答案为：-3

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键．