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    7．（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）10的展开式中的有理项且系数为正数的项有（　　）
    A．1项B．2项C．3项D．4项

    分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于整数且r为偶数，求出r的值，可得结论．

    解答 解：（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）10 的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）r•${x}^{\frac{10-2r}{3}}$，
    令$\frac{10-2r}{3}$为整数，可得r=2，5，8，再根据r为偶数，可得r=2，8，
    故选：B．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知a=$\int_0^{\frac{π}{6}}{cosxdx}$，则${（x+\frac{a}{x}）^8}$的展开式中的常数项是$\frac{35}{8}$．

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    18．已知 A（-1，1），B（2，-1）．若直线AB上的点D满足$\overrightarrow{AD}=-2\overrightarrow{BD}$，则D点得坐标为$（1，-\frac{1}{3}）$．

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    15．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，$f（x）=2+f（\frac{1}{2}）{log_2}x$，则f（-2）=-3．

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    2．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足，f（2a+b）＜1，则$\frac{b+2}{a+1}$的取值范围是（　　）
    A．$（{\frac{2}{3}，6}）$B．$[{\frac{2}{3}，6}]$C．$[\frac{1}{4}，\frac{5}{2}]$D．$（{\frac{1}{4}，\frac{5}{2}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知f（x）是R上的单调函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集为（　　）
    A．（-∞，3）B．（-∞，2）C．（0，3）D．（-1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{-2x}\end{array}}\right.$$\begin{array}{l}（x≤0）\\（x＞0）\end{array}$，则f（f（1））的值是（　　）
    A．-2B．2C．-4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）=log2（4+3x-x2）的单调递减区间是（　　）
    A．（-∞，$\frac{3}{2}$]B．[$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-1，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{3}{2}$，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．奇函数f（x）=$\frac{m-g（x）}{n+g（x）}$的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数，且过点（2，9）
    （Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
    （Ⅲ）若对任意t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（-2t2+2t-5）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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