Question

16．函数f（x）=log₂（4+3x-x²）的单调递减区间是（　　）

• A． （-∞，$\frac{3}{2}$]
• B． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （-1，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{3}{2}$，4）

Answer 1

分析 令t=4+3x-x² ＞0，求得函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log₂t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x² 在定义域内的减区间．

解答 解：对于函数f（x）=log₂（4+3x-x²），
令t=4+3x-x² ＞0，求得-1＜x＜4，可得函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log₂t，
本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x² 在定义域内的减区间为[$\frac{3}{2}$，4），
故选：D．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．