Question

13．如图所示的函数F（x）的图象是由指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与幂函数g（x）=x^a“拼接“而成的，则下列四个数中最大的是（　　）

• A． a^a
• B． a^α
• C． α^α
• D． α^a

Answer 1

分析 根据图象过点（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），求出a=$\frac{1}{16}$，α=$\frac{1}{2}$，再根据指数函数和幂函数的图象比较即可．

解答 解：由指数函数的图象和幂函数的图象和已知的图可知，图象均过点（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
∴f（$\frac{1}{4}$）=${a}^{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$，g（$\frac{1}{4}$）=$（\frac{1}{4}）^{α}$=$\frac{1}{2}$
解得a=$\frac{1}{16}$，α=$\frac{1}{2}$，
∴a^a＞a^α，α^a＞α^α，a^α＜α^α，a^a＜α^a，
∴α^a最大，
故选：D．

点评 本题考查了指数函数和幂函数图象和性质，关键是求出a和α，属于基础题．