Question

（

x

-

1

3 x

）ⁿ的展开式中第四项为常数项，则n=（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：二项式定理

专题：计算题,二项式定理

分析：运用二项式展开式的通项公式，求出通项并化简，再令r=3，x的指数为0，解方程即可得到n．

解答： 解：（

x

-

1

3 x

）ⁿ的展开式的通项公式
T_r+1=

C

r n

(

x

)n-r(-

1

3 x

)r=

C

r n

(-1)rx

3n-5r

6

（r=0，1，…，n），
由于展开式中第四项为常数项，
则有

3n-5×3

6

=0，
解得，n=5．
故选B．

点评：本题考查二项式定理及运用，考查二项式展开式的通项公式及应用，考查运算能力，属于基础题．