Question

9．解不等式
（1）|2x-3|≤4
（2）|2x-3|≥x+2．

Answer 1

分析 （1）去掉绝对值，解关于x的方程即可；（2）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：（1））∵|2x-3|≤4，
∴-4≤2x-3≤4，
解得：-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{7}{2}$，
故不等式的解集是：$\left\{{x\left|{-\frac{1}{2}≤x≤\frac{7}{2}}\right.}\right\}$；
（2）∵|2x-3|≥x+2，
∴x+2＜0或$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{{（2x-3）}^{2}{≥（x+2）}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：x≥5或x≤$\frac{1}{3}$，
故不等式的解集是：$\left\{{x\left|{x≤\frac{1}{3}或x≥5}\right.}\right\}$．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．