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    【题目】在如图所示的多面体中， 平面 是的中点．

    （1）求证： ；

    （2）求二面角的余弦值．

    【答案】(1)见解析；（2）平面与平面所成二面角的余弦值为.

    【解析】试题分析：

    由题意可证得两两垂直，建立空间直角坐标系求解．（1）通过证明，可得．（2）由题意可得平面的一个法向量为，又可求得平面的法向量为，故可求得，结合图形可得平面与平面所成的二面角为锐角，由此可得所求余弦值．

    试题解析：

    （1）∵平面平面平面，

    ∴，

    又，

    ∴两两垂直，

    以点为坐标原点， 所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，

    ∴，

    ∵，

    ∴；

    （2）由已知，得是平面的一个法向量，

    设平面的法向量为，

    ∵，

    由，得，

    令，得.

    ∴，

    由图形知，平面与平面所成的二面角为锐角，

    ∴平面与平面所成二面角的余弦值为．

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    （1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；

    （2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    且.

    （1）求证： 平面；

    （2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

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    【题目】如图是函数的部分图象.

    （1）求函数的表达式；

    （2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；

    （3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．

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    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    销售量x（万件）

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    利润y（万元）

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    附：

    （1）根据2～5月份的统计数据，求出关于的回归直线方程

    （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：，）

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