Question

9．椭圆4x²+49y²=196的长轴长、短轴长、离心率依次是（　　）

• A． 7，2，$\frac{3\sqrt{5}}{7}$
• B． 14，4，$\frac{3\sqrt{5}}{7}$
• C． 7，2，$\frac{\sqrt{5}}{7}$
• D． 14，4，-$\frac{\sqrt{5}}{7}$

Answer 1

分析 将椭圆方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到长轴长2a、短轴长2b、离心率e=$\frac{c}{a}$．

解答 解：椭圆4x²+49y²=196，即为
$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
即有a=7，b=2，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
则2a=14，2b=4，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3\sqrt{5}}{7}$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要是长轴、短轴长和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．