Question

14．椭圆（m+1）x²+my²=1的长轴长是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{m-1}}{m-1}$
• B． $\frac{-2\sqrt{-m}}{m}$
• C． $\frac{2\sqrt{m}}{m}$
• D． -$\frac{2\sqrt{1-m}}{m-1}$

Answer 1

分析 将椭圆方程化为标准方程$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m+1}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，由m＞0，可得椭圆焦点在y轴上，即可得到a，长轴长为2a．

解答 解：椭圆（m+1）x²+my²=1，即为
$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m+1}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，
由m＞0，可得0＜m＜m+1，则$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{m+1}$，
即有a=$\sqrt{\frac{1}{m}}$，即2a=$\frac{2\sqrt{m}}{m}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的方程和运用，注意将方程化为标准方程，考查化简运算能力，属于基础题．