Question

5．如图，平面直角坐标系内点P（x，y）的横坐标x与纵坐标y满足：-1≤x≤1，-1≤y≤1．
（1）若x∈Z，y∈Z，记点P（x，y）满足y=x为事件A，求事件A的概率P₁
（2）若x∈R，y∈R，记点P（x，y）满足y≥x为事件B，求事件B的概率P₂．

Answer 1

分析 （1）符合古典概型，找到所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件的个数，根据概率公式计算即可，
（2）符合几何概型，先求出正方形的面积，再求出满足条件的三角形的面积，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）x∈Z，y∈Z，则基本事件的个数为（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，1），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（0，0）共9个，
其中满足点P（x，y）满足y=x为事件A为（1，1），（-1，-1），（0，0）共3个，
故事件A的概率P₁=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
（2）x∈R，y∈R，则基本事件的面积为边长为2的正方形的面积为2×2=4，
其中记点P（x，y）满足y≥x为事件B，其面积为正方形的面积的一半为2，
故事件B的概率P₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了古典概型和几何概型概率的问题，属于基础题．