Question

“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系．

解答：解：若a=b，则直线与圆心的距离为

|a-a+2|

2

=

2

等于半径，
∴y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切
若y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切，则

|a-b+2|

2

=

2

∴a-b=0或a-b=-4
故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题．