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下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人,成绩分1~5五个档次.例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人.将全班学生的姓名卡片混在一起,任取一枚,该卡片同学的英语成绩为x,数学成绩为y.设x,y为随机变量(注:没有相同姓名的学生)
(1)x=1的概率为多少?x≥3且y=3的概率为多少;
(2)a+b等于多少?当y的期望为
13350
时,试确定a,b的值.
分析:(1)由题意可得:本题是一个等可能事件的概率,并且得到试验发生包含的事件数是50,由表分别得到:英语成绩为1的同学数与英语成绩≥3并且数学成绩为3的同学人数,再结合等可能事件的概率公式求出两个事件复数的概率.
(2)根据共有学生50人,分成5个档次,得到每个档次有10人.根据已经写出的几个部分,得到a+b的结果,再结合表求出y的分布列,即可得到y的数学期望再根据题意得到a与b的另一个表达式,进而求出a与b的值.
解答:解:(1)由题意可得:本题是一个等可能事件的概率,
并且得到试验发生包含的事件数是50,
由表可得:满足条件的事件即英语成绩为1的同学数为:1+3+1=5,
P(x=1)=
1+3+1
50
=
1
10

∴x=1的概率为
1
10

由表可得:满足条件的事件即英语成绩≥3并且数学成绩为3的同学人数为:7+1=8,
P(x≥3,y=3)=
8
50
=
4
25

所以x≥3且y=3的概率为
4
25

(2)∵学生共有50人,成绩分1~5五个档次
∴每个档次有10人,
∴a+b=10-7=3,
∴a+b的值为3.
结合表可得:P(y=1)=
8+a
50
P(y=2)=
15
50
=
1
10
P(y=3)=
15
50
=
3
10
P(y=4)=
4+b
50
P(y=5)=
1
10

因为y的数学期望为
133
50

所以
124+a+4b
50
=
133
50

解得:a+4b=9,
∴a=1,b=2.
点评:本题只要考查等可能事件的概率,解决此题的关键是正确理解图表中的数据,正确分析图表中所给的隐含条件,即考查同学们通过图表获取信息的能力,本题是一个基础题.
练习册系列答案
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下表为某班英语及数学的成绩分布,全班共有学生50人,成绩依次分为A~E共5个等级(A最好,E最差),例如表中所示英语成绩为B,数学成绩为D的学生共5人,设x、y分别表示英语成绩和数学成绩.
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(1)x=E的概率是多少?x≥C(即成绩在C或者C以上)的概率是多少?
(2)a+b的值是多少?在所有的x<C的同学中,y=C的概率是多少?

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下表为某班英语及数学成绩公布,全班共有学生50人,成绩分为1~5五个档次,设x,y分别表示英语成绩和数学成绩,例如表中英语成绩为5分的共6人,数学成绩为3分的共有15人.
(1)x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少?
(2)在x≥3的基础上,y=3同时成立的概率是多少?
(3)x=2的概率是多少?a+b的值是多少?
  x分 5 4 3 2 1
Y分 人数
5 1 3 1 0 1
4 1 0 7 5 1
3 2 1 0 9 3
2 1 b 6 0 a
1 0 0 1 1 3

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人,成绩分1~5五个档次.例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人.将全班学生的姓名卡片混在一起,任取一枚,该卡片同学的英语成绩为x,数学成绩为y(注:没有相同姓名的学生).
(Ⅰ)求a+b的值;
(Ⅱ)求x=1的概率;
(Ⅲ)求x≥3且y=3的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•天门模拟)下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人,成绩分1~5五个档次.例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人.将全班学生的姓名卡片混在一起,任取一枚,该卡片同学的英语成绩为x,数学成绩为y(注:没有相同姓名的学生).
   xy 数学
5 4 3 2 1
英语 5 1 3 1 0 1
4 1 0 7 5 1
3 2 1 0 9 3
2 1 b 6 0 a
1 0 0 1 1 3
(1)x=1的概率为多少?x≥3且y=3的概率为多少?
(2)a+b等于多少?若y=4的概率为
3
25
,试确定a,b的值.

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