Question

满足a，b∈{-1，0，1，2}，且关于x的方程ax²+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（ ）
A．14
B．13
C．12
D．10

Answer 1

【答案】分析：由于关于x的方程ax²+2x+b=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解．
解答：解：（1）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解；
此时b=-1，0，1，2；即（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）；四种．
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b²-4ac=4-4ab≥0，
∴ab≤1．所以a=-1，1，2此时a，b的对数为（-1，0），（-1，2），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，0），（1，1）；（2，-1），（2，0），共9种，
关于x的方程ax²+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为13种，
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．考查分类讨论思想．