Question

满足a，b∈{-1，0，1，2}，且使函数f（x）=ax²+2x+b有零点的有序数对的个数为（　　）

• A、10
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

分析：分别讨论a的取值，然后根据函数零点的定义进行判断即可．

解答：解：当a=0时，f（x）=2x+b，由f（x）=2x+b=0，解得x=-

b

2

，此时b=-1，0，1，2，对应有序数对有4个．
当a≠0时，要使函数有零点，则△=4-4ab≥0，
即ab≤1，当a=-1时，-b≤1，即b≥-1，此时b=-1，0，1，2，对应有序数对有4个．
当a=1时，b≤1，此时b=-1，0，1，对应有序数对有3个．
当a=2时，2b≤1，即b≤

1

2

，此时b=-1，0，对应有序数对有2个．
∴共有13个，
故选：C．

点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用二次函数零点个数和判别式之间的关系是解决本题的关键，注意要对a进行讨论．