Question

已知tan(

π

4

+α)=-3，则sinα•cosα=（　　）

• A．

  2

  5

• B．-

  2

  5

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：解法一：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子分母“1”根据同角三角函数间的基本关系变形为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值；
解法二：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，再利用万能公式变形，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：法一：由tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
则sinα•cosα=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

2

22+1

=

2

5

；
法二：由tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
则sinα•cosα=

1

2

sin2α=

1

2

×

2tanα

1+tan2α

=

2

22+1

=

2

5

．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，万能公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．