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    已知双曲线C关于两条坐标轴都对称，且过点，直线与（，为双曲线C的两个顶点）的斜率之积，求双曲线C的标准方程。

     

     

    【答案】

    解：（1）当双曲线的焦点位于x轴上时，设C：，

    所以，，，

    解得。                                                                                            ……2分

    将，代入双曲线方程，得，解得。             ……2分

    所以双曲线C的标准方程为。                                                 ……2分

    （2）当双曲线的焦点位于y轴上时，设C：，

    所以，，，

    解得（舍去）。                                                                              ……2分

    综上，所求双曲线C的标准方程为。▋

     

    【解析】略

     

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    		2
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    		2
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    已知双曲线C关于两条坐标轴都对称，且过点P（2，1），直线PA1与PA2（A1，A2为双曲线C的两个顶点）的斜率之积kPA1•kPA2=1，求双曲线C的标准方程．

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