Question

已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.

向量满足∥.(1)求sinA＋sinB的取值范围；

(2)若，且实数x满足，试确定x的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1) 1＜sinA＋sinB≤，

(2) （）

【解析】(1)因为m∥n，所以＝，即ab＝4cosAcosB.

因为△ABC的外接圆半径为1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.

于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.[来源:]

因为0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC为直角三角形．

sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)， 因为＜A＋＜，

所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.

(2)x＝.

设t＝sinA-cosA()，

则2sinAcosA＝，

x＝，因为x′＝，

故x＝在()上是单调递增函数．

所以

所以实数x的取值范围是（）．