Question

【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60
女			110
合计

(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：

P(K2≥k0)	0.15	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关；（2）见解析

【解析】

(1)由题意得“课外体育达标”人数为，列出的列联表，计算得出的值，即可作出判断；

(2)由分层抽样在“课外体育达标”和“课外体育不达标”的学生中抽取的人数，得到的所有可能取值，求得每个随机变量对应的概率，得出分布列，利用公式求解。

(1)由题意得“课外体育达标”人数为，

则“课外体育不达标”人数为150，所以列联表如下：

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

所以.

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关．

(2)由题意采用分层抽样在“课外体育达标”的学生中抽取2人，在“课外体育不达标”的学生中抽取6人，由题意知：的所有可能取值为1,2,3，

；；.

故X的分布列为：

	1	2	3

故的数学期望为.