Question

设变量x，y满足

y≥x x+3y≤4 x≥-2

，则z=|x-3y|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设t=x-3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
设t=x-3y，则y=

1

3

x-

t

3

，
平移直线y=

1

3

x-

t

3

，由图象可知当直线y=

1

3

x-

t

3

经过点A（-2，2）时，截距最大，此时t=2+6=8，
经过点B（-2，-2）时，截距最小，此时t=-2+6=-4，
∴-4≤t≤8
即z=|x-3y|的最大值为8，
故答案为：8

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用条件设t=x-3y，求出t的取值范围是解决本题的关键．