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如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们的水平相当,规定“7局四胜”,即先赢四局者胜,若已知甲先赢了前两局.
求:(Ⅰ)乙取胜的概率;
(Ⅱ)比赛打满七局的概率;
(Ⅲ)设比赛局数为ξ,求ξ的分布列及Eξ.

解:(Ⅰ)当甲先赢了前两局时,乙取胜的情况有两种:
第一种是乙连胜四局;第二种是在第3局到第6局,乙赢了3局,第7局乙赢.
在第一种情况下,乙取胜的概率为
在第二种情况下,乙取胜的概率为
所以当甲先赢了前两局时,乙取胜的概率为

(Ⅱ)比赛打满七局有两种结果:甲胜或乙胜,记“比赛打满七局甲胜”为事件A;
记“比赛打满七局乙胜”为事件B.则

又A,B互斥,所以比赛打满七局的概率为
(或第3~6局中甲甲胜1局乙胜3局,

(Ⅲ)



所以ξ的分布列为:

Eξ=(4+5+6+67)×=5.5.
分析:(1)若已知甲先赢了前两局,列举乙胜的可能情况,第一种是乙连胜四局;第二种是在第3局到第6局,乙赢了3局,第7局乙赢.列出两种情况求和.
(2)比赛打满七局有两种结果:甲胜或乙胜,实际上甲胜和乙胜的概率是一样的,设出事件列出算式得结果.
(3)比赛最少要打四局,最多是七局,所以离散型随机变量的取值是4、5、6、7,写出分布列,得到期望.
点评:本题这种类型是近几年高考题中经常出现的,考查离散型随机变量的分布列和期望,大型考试中理科考试必出的一道问题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们的水平相当,规定“7局四胜”,即先赢四局者胜,若已知甲先赢了前两局.
求:(Ⅰ)乙取胜的概率;
(Ⅱ)比赛打满七局的概率;
(Ⅲ)设比赛局数为ξ,求ξ的分布列及Eξ.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们的水平相当,规定“7局四胜”,即先赢四局者胜,若已知甲先赢了前两局,求:

   (Ⅰ)乙取胜的概率;

   (Ⅱ)比赛打满七局的概率;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们的水平相当,规定“7局四胜”,即先赢四局者胜,若已知甲先赢了前两局.
求:(Ⅰ)乙取胜的概率;
(Ⅱ)比赛打满七局的概率;
(Ⅲ)设比赛局数为ξ,求ξ的分布列及Eξ.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年山东省鲁齐中学高三(上)学分认定考试数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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