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如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们的水平相当,规定“7局四胜”,即先赢四局者胜,若已知甲先赢了前两局.
求:(Ⅰ)乙取胜的概率;
(Ⅱ)比赛打满七局的概率;
(Ⅲ)设比赛局数为ξ,求ξ的分布列及Eξ.
(Ⅰ)当甲先赢了前两局时,乙取胜的情况有两种:
第一种是乙连胜四局;第二种是在第3局到第6局,乙赢了3局,第7局乙赢.
在第一种情况下,乙取胜的概率为(
1
2
)4=
1
16

在第二种情况下,乙取胜的概率为
C34
(
1
2
)4?
1
2
=
1
8

所以当甲先赢了前两局时,乙取胜的概率为
1
16
+
1
8
=
3
16


(Ⅱ)比赛打满七局有两种结果:甲胜或乙胜,记“比赛打满七局甲胜”为事件A;
记“比赛打满七局乙胜”为事件B.则P(A)=
C14
(
1
2
)4(
1
2
)=
1
8

P(B)=
C34
(
1
2
)4(
1
2
)=
1
8

又A,B互斥,所以比赛打满七局的概率为P(A)+P(B)=
1
4

(或第3~6局中甲甲胜1局乙胜3局,P=
C14
(
1
2
)3(
1
2
)=
1
4


(Ⅲ)P(ξ=4)=(
1
2
)2=
1
4

P(ξ=5)=
C12
(
1
2
)2(
1
2
)=
1
4

P(ξ=6)=
C13
(
1
2
)3(
1
2
)+(
1
2
)4=
1
4

P(ξ=7)=
C14
(
1
2
)4(
1
2
)+
C34
(
1
2
)4(
1
2
)=
1
4

所以ξ的分布列为:

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Eξ=(4+5+6+67)×
1
4
=5.5.
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   (Ⅰ)乙取胜的概率;

   (Ⅱ)比赛打满七局的概率;

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