Question

8．已知函数f（x-1）的定义域为[1，3]，则函数y=f（log₃x）的定义域为[1，9]．

Answer 1

分析 由函数f（x-1）的定义域为[1，3]，求出函数f（x）的定义域，再由log₃x在f（x）的定义域范围内求解x的取值集合得函数y=f（log₃x）的定义域．

解答 解：∵函数f（x-1）的定义域为[1，3]，即1≤x≤3，得0≤x-1≤2．
∴f（x）的定义域为[0，2]．
由0≤log₃x≤2，解得：1≤x≤9．
∴函数y=f（log₃x）的定义域为[1，9]．
故答案为：[1，9]．

点评 本题考查与抽象函数有关的函数定义域的求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．