Question

20．求下列函数的定义域：
（1）函数y=$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{2-x}$的定义域；
（2）函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-4）}$的定义域．

Answer 1

分析 （1）由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{2-x≠0}\end{array}\right.$，解得：x≥-1且x≠2．
∴函数y=$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{2-x}$的定义域为{x|x≥-1且x≠2}；
（2）由$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-4）≥0$，得：0＜x-4≤1，即4＜x≤5．
∴函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-4）}$的定义域为{x|4＜x≤5}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．