Question

18．若函数y=cos2x+asin2x的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称，则实数a=-1．

Answer 1

分析 解法一：由题意可得当x=-$\frac{π}{8}$时，函数取得最值，故有$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=$\sqrt{{1+a}^{2}}$，化简求得a的值．
解法二：由题意利用对称的性质可得f（0）=f（-$\frac{π}{4}$），由此求得a的值．

解答 解：解法一：由于函数y=cos2x+asin2x 的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称，故当x=-$\frac{π}{8}$时，函数取得最值，
故有$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=$\sqrt{{1+a}^{2}}$，化简可得 （a+1）²=0，∴a=-1，
故答案为：-1．
解法二：由于函数y=f（x）=cos2x+asin2x 的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称，
故有f（0）=f（-$\frac{π}{4}$），即1=-a，故有a=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查三角函数的图象的对称性，三角函数的最值，属于基础题．