Question

2．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$； ②$\frac{1}{a+b}＞\frac{1}{ab}$；③log_b（a-c）＜log_a（b-c）；④a^c＜b^c；其中正确结论的序号是①④．

Answer 1

分析 利用不等式的基本性质判断①②的正误；指数函数与对数函数的单调性判断③④的正误．

解答 解：①∵a＞b＞1，c＜0，∴$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，∴$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$；故①正确；
 ②如果$\frac{1}{a+b}＞\frac{1}{ab}$，可得ab＞a+b，∵a＞b＞1，∴ab＞2b，即a＞2与已知条件矛盾，故②不正确；
③a＞b＞1，c＜0，不妨设a=7，b=3，c=-1，则a-c=8，b-c=4，
log_b（a-c）=log₃8＞1，log_a（b-c）=log₇3＜1；故③不正确；
④a^c＜b^c；满足不等式的基本性质，故④正确；
故答案为：①④．

点评 本题考查不等式的基本性质的应用，对数以及指数的应用，考查转化思想以及计算能力．