Question

1．若复数z=$\frac{m-1}{3}$-（m-2）i（m∈R），它在复平面上对应的点为Z．则复平面上的点（1，2）到点Z之间的最短距离是$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 由题意得到复平面上点Z的参数方程，化为普通方程，由点到直线的距离公式得答案．

解答 解：设Z（x，y），
则$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m-1}{3}}\\{y=2-m}\end{array}\right.$，消去m得3x+y-1=0．
则点（1，2）到直线3x+y-1=0的距离为d=$\frac{|3×1+1×2-1|}{\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{4}{\sqrt{10}}=\frac{4\sqrt{10}}{10}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．