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    直线与椭圆交于、两点，以、为邻边作平行四边形(为坐标原点)．

    (1)若，且四边形为矩形，求的值；

    (2)若，当变化时，求点的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    ；

    解(1)设

    由得，

    ∴ ∵四边形OAPB为矩形，∴，

    ∴，即，

    ∴，∴.

    (2)设，则OP的中点Q．

    因为A、B在椭圆上，所以

    相减得，即，

    所以.　　化简得　.

    ∵不能垂直于轴，∴．

    ∴P点的轨迹方程为．


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    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF1QF2面积最大时，
    PF1
    •
    PF2
    的值等于
     
    ．

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     （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；                       

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，

    若点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．      

     

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