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    （2011•丹东模拟）选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．
    （Ⅰ）求证：CD2=DE•DB；
    （Ⅱ）若CD=2
    		3
    ，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．
    分析：（I）证明△BCD∽△CED，利用相似三角形的性质，可得结论；      
    （II）根据D是弧AC的中点，可得OD⊥AC，设垂足为F，在直角△CFD中，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半径．
    解答：（I）证明：连接OD，OC，由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD
    ∵∠ABD=∠ECD，∴∠CBD=∠ECD
    ∵∠BDC=∠EDC，∴△BCD∽△CED
    ∴
    DE
    DC
    =
    DC
    DB
    ，
    ∴CD2=DE•DB；        
    （II）解：∵D是弧AC的中点
    ∴OD⊥AC，设垂足为F
    在直角△CFO中，OF=1，OC=r，CF=r2-1
    在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2
    ∴（2
    		3
    ）2=（r2-1）+（r-1）2
    ∴r2-r-6=0
    ∴（r-3）（r+2）=0
    ∴r=3
    点评：本题考查几何证明选讲，考查三角形的相似与圆的性质，属于基础题．
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    ①若m⊥α，l⊥β，则l∥α；
    ②若m⊥α，l?β，l∥m，则α⊥β；
    ③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
    ④若α∥β，l∥α，m?β，则l∥m；
    ⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    （2011•丹东模拟）选修4-5：不等式选讲
    设正有理数x是
    		3
    的一个近似值，令y=1+
    2
    1+x
    ．
    （Ⅰ）若x＞
    		3
    ，求证：y＜
    		3
    ；
    （Ⅱ）求证：y比x更接近于
    		3
    ．

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    （2011•丹东模拟）已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）经过点（
    1
    2
    ，
    		3
    ），一个焦点是F（0，-
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线y=a2上，直线PA1、PA2分别与椭圆C交于M、N两点．试问：当点P在直线y=a2上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•丹东模拟）已知实数x、y足约束条件
    x-y+2≥0
    x+y-4≥0
    2x-y-5≤0
    ，若使得目标函数ax+y取最大值时有唯一最优解（1，3），则实数a的取值范围是（　　）

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