Question

11．已知$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=6，\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=2$，则$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 直接利用向量是水力计算的运算求解即可．

解答 解：$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=6，\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=2$，
可得|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞-${\overrightarrow{a}}^{2}$=6cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞-1=2．
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{1}{2}$．
＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=60°．
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．